题目内容

已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的部分图象如图所示，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，则φ=
π
6
π
6
．
分析：求出函数的周期，求出ω，利用图象求出A，b，然后通过函数图象经过的特殊点求出φ即可．
解答：解：由函数的图象可知：A=2，b=2，T=4×(
5π
12
-
π
6
)=π，所以ω=2，
因为函数的图象经过（
π
6
，4），
所以4=2sin（2×
π
6
+φ）+2，即1=sin（
π
3
+φ），因为|φ|＜
π
2
，所以φ=
π
6
，
故答案为：
π
6
．
点评：本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的图象的应用，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
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已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时，取最大值y=2，当x=
7π
12
时，取得最小值y=-2，那么函数的解析式为（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）
精英家教网已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)
已知函数y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=
-
π
6
-
π
6
．
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分图象如图所示，则（　　）
已知函数y=Asin（ωx+∅）+k的最大值为4，最小值为0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上单调递增，则下列符合条件的解析式是（　　）

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