题目内容

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为双曲线 $数学公式$ 的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为________．

$\text{[math]}$
分析：根据抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点，可得 $\text{[math]}$ ，利用经过两曲线交点的直线恰过点F，可得（c，2c）为双曲线 $\text{[math]}$ 的一个点，由此即可求出双曲线的离心率．
解答：由题意，∵抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点
∴ $\text{[math]}$
∵经过两曲线交点的直线恰过点F
∴ $\text{[math]}$ ，即（c，2c）为双曲线 $\text{[math]}$ 的一个点
∴ $\text{[math]}$
∴（c²-a²）c²-4a²c²=a²（c²-a²）
∴e⁴-6e²+1=0
∴ $\text{[math]}$
∵e＞1
∴e= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查抛物线与双曲线的综合，考查抛物线与双曲线的几何性质，确定几何量之间的关系是关键．

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