Question

【题目】已知函数.

(Ⅰ) 当时，求函数的单调区间；

(Ⅱ)求函数在区间上的最大值．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)的单调递增区间为，单调递减区间为.(Ⅱ) 见解析

【解析】

(Ⅰ)当时，求得函数的导数，利用导函数取值的正负，即可得出函数的单调性；

(Ⅱ)由 （Ⅰ）知，分类讨论得到函数在区间上的单调性，即可求解函数的最大值，得到答案。

(Ⅰ)由题意，当时，函数，

则，

令，即，即，解得或，

所以函数在，上单调递增，

令，即，即，解得，

所以函数在上单调递减。

即函数 的单调递增区间为，的单调递减区间为.

(Ⅱ) 由函数，则，

令，即，即，解得或，

（1）当，即时，此时当时，，所以在上单调递减，所以最大值为；

（2）当，即时，

①当时，即时，此时当时，，所以在上单调递减，所以最大值为；

②当时，即时，此时当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减，所以最大值为；

③当时，即时，此时当时，，所以在上单调递增，所以最大值为；

（3）当时，函数在区间上单调递减，最大值为，

综上所述，可得：

当时，；

当时，；

当时，.