Question

设点，，如果直线与线段有一个公共点，那么的最小值为          

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：∵直线与线段AB有一个公共点，

∴点A（1，0），B（2，1）在直线的两侧，

∴（a-1）（2a+b-1）≤0，

即 a-1≤0 ,2a+b-1≥0  或 a-1≥0 ,2a+b-1≤0  ；

画出它们表示的平面区域，如图所示．

表示原点到区域内的点的距离的平方，

由图可知，当原点O到直线2x+y-1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值，

，

那么的最小值为： ．

考点：简单线性规划的应用；函数的最值及其几何意义．

点评：本题考查二元一次不等式组与平面区域问题、函数的最值及其几何意义，是基础题．准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键．