Question

（2013•潮州二模）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直线θ=

π

4

被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是

2

．

Answer 1

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离d，再由弦长公式求得结果．

解答：解：直线θ=

π

4

 即 y=x，圆ρ=2sinθ化为直角坐标方程为 x²+y²=2y，即 x²+（y-1）²=1，
表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．
圆心到直线的距离d=

|0-1|

2

=

2

2

，故弦长为2

r2-d2

=

2

，
故答案为

2

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．