Question

【题目】已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．

Answer 1

【答案】（1），]（2）值域为[，]．

【解析】

（1）利用三角恒等变换化简的解析式，根据条件，可求出周期和，结合奇函数性质，求出，再用整体代入法求出内的递减区间；

（2）利用函数的图象变换规律，求出的解析式，再利用正弦函数定义域，即可求出时的值域.

解：（1）由题意得，

因为相邻两对称轴之间距离为，所以，

又因为函数为奇函数，所以，∴，

因为，所以

故函数

令.得.

令得，

因为，所以函数的单调递减区间为，]

（2）由题意可得，

因为，所以

所以，.

即函数的值域为[，]．