Question

12、己知f（x）是R上的增函数，且f（-1）=-1，f（2）=2，设P={x|f（x+t）＜2}，Q={x|f（x）＜-1}，若t≥3，则集合P，Q之间的关系是

P⊆Q

．

Answer 1

分析：由f（x）是R上的增函数，且f（-1）=-1，f（2）=2，则解不等式x+t＜2，t≥3，得到集合P，解不等式f（x）＜-1，然后判断两个集合间的关系，即可得到答案．

解答：解：∵f（x）是R上的增函数，且f（-1）=-1，f（2）=2，
∴f（x+t）＜2等价于x+t＜2
即x＜2-t
又∵t≥3
∴x＜a≤-1
即P=（-∞，-1）
f（x）＜-1等价于x＜-1
故P⊆Q
故答案：P⊆Q

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，及函数单调性的应用，解答的关键是根据函数的单调性，将集合的性质转化为相应的不等式．