Question

已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：直线l的方程是．点（1，0）到直线l的距离 d₁，点（-1，0）到直线l的距离d₂，s=d₁+d₂以及由 S，求出e的取值范围．
解答：解：直线l的方程为 ，即bx-ay-ab=0．
由点到直线的距离公式，且a＞1，得到点（1，0）到直线l的距离 d₁=，
同理得到点（-1，0）到直线l的距离．d₂=，s=d₁+d₂==．
由S，即得•a≥2c²．
于是得4e⁴-25e²+25≤0．
解不等式，得 ．
由于e＞1＞0，
所以e的取值范围是 e∈．
故选A．
点评：本题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力．