题目内容

（2013•韶关二模）已知f（x）=
3
cos2x+2sinxcosx，则f（
13π
6
）（　　）
分析：利用二倍角公式以及两角和的正弦公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可求出f（
13π
6
）的值．
解答：解：函数y=2sinxcosx+
3
cos2x=sin2x+
3
cos2x=2sin（2x+
π
3
）
f（
13π
6
）=2sin（2×
13π
6
+
π
3
）=2sin（
14π
3
）=2sin（
2π
3
）=
3
．
故选A．
点评：本题考查二倍角的三角函数以及两角和的正弦函数三角函数值的求法，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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1
x-1
的零点的个数是（　　）
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π2
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3
3
．
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5
2-i
，则a+b=（　　）
（2013•韶关二模）设点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若tan∠PF2F1=3，则双曲线的离心率为
10
2
10
2
．
（2013•韶关二模）已知椭圆
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），点M在x轴上方，直线F1M与抛物线C相切．
（1）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；
（2）设A，B是抛物线C上两动点，如果直线MA，MB与y轴分别交于点P，Q．△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．

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