Question

下列函数中既是偶函数，又是其定义域上的周期函数的是（　　）

A．y=sin(x+ π 2 )

B．y=x 1 2

C．y=x 1 3

D．y=x-3

Answer 1

∵y=sin(x+

π

2

)=cosx，定义域为R，此函数为偶函数，且还是周期等于2的周期函数，故满足条件．
由于函数y=x

1

2

=

x

的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数，也不是周期函数，故不满足条件．
由于函数y=x

1

3

=

3	x

 的定义域为R，是奇函数，不是周期函数，故不满足条件．
由于函数 y=x^-3=

1

x3

 定义域为{x|x≠0}，是奇函数，不是周期函数，故不满足条件，
故选A．