题目内容

函数y=cos（
x
2
-
π
3
）的单调递增区间是
[-
4π
3
+4kπ，
2π
3
+4kπ]
[-
4π
3
+4kπ，
2π
3
+4kπ]
．
分析：根据余弦函数单调区间的公式，令
x
2
-
π
3
∈[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z），解出x∈[-
4π
3
+4kπ，
2π
3
+4kπ]（k∈Z），即得所求函数的单调递增区间．
解答：解：∵令
x
2
-
π
3
∈[-π+2kπ，2kπ]，（k∈Z）
可得x∈[-
4π
3
+4kπ，
2π
3
+4kπ]，（k∈Z）
∴函数y=cos（
x
2
-
π
3
）的单调递增区间是[-
4π
3
+4kπ，
2π
3
+4kπ]，（k∈Z）
故答案为：[-
4π
3
+4kπ，
2π
3
+4kπ]，（k∈Z）
点评：本题给出余弦型三角函数的表达式，求函数的单调递增区间．着重考查了余弦函数的图象与性质的知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
π
4
，
π
2
），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ则α+β＜
π
2
；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件；
④要得到函数y=cos（
x
2
-
π
4
）的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
4
个单位．
其中真命题的个数有（　　）
A、1B、2C、3D、4
函数y=|cos（
x
2
+
π
3
）|的最小正周期是（　　）
A、
π
2
B、π
C、2π
D、4π
（2008•宝坻区一模）下列命题：
（1）若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(
π
4
，
π
2
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
（2）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
（3）若f（x）=sin2xcos2x，则f（x）的最小正周期为
π
2
；
（4）要得到函数y=cos（
x
2
-
π
4
）的图象只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
4
个单位．
其中正确命题的个数有
2
2
个．
下列命题正确的是
（1）（3）
（1）（3）
（只须填写命题的序号即可）
（1）函数y=
π
2
-arccosx是奇函数；
（2）在△ABC中，A+B＜
π
2
是sinA＜cosB的充要条件；
（3）当α∈（0，π）时，cosα+sinα=m（0＜m＜1），则α一定是钝角，且|tanα|＞1；
（4）要得到函数y=cos（
x
2
-
π
4
）的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
2
个单位．

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