题目内容

在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an+2anan-1-an-1=0
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Sn．
【答案】分析：（1）由已知条件可知an≠0，原式可变形为，由等差数列的定义可判断为等差数列，从而可求得，进而可得an；
（2）先由（1）求得bn，然后利用裂项相消法可求得Sn；
解答：解：（1）由an+2anan-1-an-1=0及a1=1知an≠0，从而可得且．
故为以1为首项，公差为2的等差数列．
从而，
∴；
（2）∵，
∴Sn=b1+b2+…+bn=．
点评：本题考查利用数列递推式求数列通项公式、裂项相消法对数列求和，考查学生的运算求解能力．
练习册系列答案
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在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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