Question

若集合A={x|2x-1|＜3}，B={x|

2x+1

x-3

＜0 }，则A∩C_RB=（　　）

• A．{x|-1＜x＜

  1

  2

  或2＜x＜3}
• B．[-

  1

  2

  ，2)
• C．{x|-1＜x＜-

  1

  2

  }
• D．(-1，-

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：解绝对值不等式|2x-1|＜3可求得集合A，解分式不等式

2x+1

x-3

＜0可求得集合B，由集合的交，补运算即可求得答案．

解答：解：∵|2x-1|＜3，
∴-3＜2x-1＜3，
∴-1＜x＜2，
∴A={x|-1＜x＜2}；
由

2x+1

x-3

＜0得：-

1

2

＜x＜3，
∴B={x|-

1

2

＜x＜3}；
∴C_RB={x|x≤-

1

2

或x≥3}，
∴A∩C_RB={x|-1＜x≤-

1

2

}．
故选D．

点评：本题考查绝对值不等式的解法与分式不等式的解法，求得集合A，B是关键，考查集合的交，补运算，属于中档题．