Question

已知f(x)=loga

1+x

1-x

 （a＞1）
（1）求f（x）的定义域．
（2）判断f（x）与f（-x）的关系，并就此说明函数f（x）图象的特点．
（3）求使f（x）＞0的点的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由题意得

1+x

1-x

＞0所以x∈（-1，1）
（2）将f（-x）化简整理，寻求与f（x）的关系，结合函数性质的研究方法，得出函数f（x）图象的特点．
（3）根据对数函数的单调性，要求真数大于1，解不等式即可．

解答：解：（1）要使函数有意义，须

1+x

1-x

＞0
即（1+x）（1-x）＞0，解得-1＜x＜1
所以定义域为x∈（-1，1）．
（2）f(-x)=loga

1-x

1+x

=loga(

1+x

1-x

)-1=-loga

1-x

1+x

=-f(x)
f（x）为奇函数
其图象关于原点对称．
（3）由f（x）＞0与a＞1得出

1+x

1-x

＞1 
移项得

1+x

1-x

-1＞0
整理得出

2x

1-x

＞0
即2x（1-x）＞0
 解得x∈（0，1）

点评：本题考查复合对数函数的图象与性质，分式不等式的解法、对数的基本运算．考查转化、计算能力．