题目内容
以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若||PA|-|PB||=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
| OP |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| OB |
③抛物线x=ay2（a≠0）的焦点坐标是(
| 1 |
| 4a |
④曲线
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 35-λ |
| y2 |
| 10-λ |
其中真命题的序号为
分析：①利用双曲线的定义中对a，c的要求即可判断．
②把定圆C和定点A具体化，利用向量间的关系求出点B和点P的坐标间的关系，再利用B在圆上就可求出动点P的轨迹，然后在下结论即可．
③先把抛物线转化为标准形式，再利用焦点坐标和标准方程中P的关系就可判断
④把两曲线的焦点分别求出，就可下结论．
②把定圆C和定点A具体化，利用向量间的关系求出点B和点P的坐标间的关系，再利用B在圆上就可求出动点P的轨迹，然后在下结论即可．
③先把抛物线转化为标准形式，再利用焦点坐标和标准方程中P的关系就可判断
④把两曲线的焦点分别求出，就可下结论．
解答：解：①因为双曲线的定义中要求k＜|AB|故①不成立
②设定圆C的方程为x2+y2=9，点A（3，0），B（a，b），点P（x，y），
则由
=
+
得动点P为动弦AB的中点，所以有
?
又因为点B在圆上所以有（2x-3）2+（2y）2=9
即动点P的轨迹为圆．所以②为假命题．
③先把抛物线转化为标准形式y2=
x，a＞0，2p=
，
=
，焦点坐标是(
，0)；
a＜0，2p=-
，
=-
，焦点坐标是(
，0)；③为真命题．
④因为曲线
-
=1的焦点为（5，0）（-5，0）．
而由曲线
+
=1中λ＜35且λ≠10知表示的是a2=35-λ，b2=10-λ，c2=25，的椭圆，所以焦点为（5，0）（-5，0）．即④为真命题．
故答案为 ③④．
②设定圆C的方程为x2+y2=9，点A（3，0），B（a，b），点P（x，y），
则由
| OP |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| OB |
|
|
又因为点B在圆上所以有（2x-3）2+（2y）2=9
即动点P的轨迹为圆．所以②为假命题．
③先把抛物线转化为标准形式y2=
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| p |
| 2 |
| 1 |
| 4a |
| 1 |
| 4a |
a＜0，2p=-
| 1 |
| a |
| p |
| 2 |
| 1 |
| 4a |
| 1 |
| 4a |
④因为曲线
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
而由曲线
| x2 |
| 35-λ |
| y2 |
| 10-λ |
故答案为 ③④．
点评：本题是对圆锥曲线问题的综合考查．象这一类型题，一般是做为压轴题出现的，所以有点难度．
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