Question

已知p：A={x|1≤x＜3}，q：B={x|x²-ax≤x-a，a∈R}，若?p是?q的充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

由题意，x²-ax≤x-a
即（x-1）（x-a）≤0，①
又若?p是?q的充分条件，?q?p，
∴q是p的充分条件，
可知B⊆A．
∵A={x|1≤x＜3}，由于q是p的充分条件，
从而有a≥1，
当a=1时，①的解集为{1}，符合B⊆A；
当a＞1时，①的解集为[1，a]，若B⊆A，
则a＜3．
∴1＜a＜3
综上所述，得实数a的取值范围是[1，3）．