已知函数f(n)=logn+1(n+2)(n∈N*).定义:使f为整数的数k(k∈N*)叫作企盼数.则在区间[1.10]内这样的企盼数共有个．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f（n）=log_n+1（n+2）（n∈N^*），定义：使f（1）f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N^*）叫作企盼数，则在区间[1，10]内这样的企盼数共有______个．

f（1）f（2）…f（k）=log₂3log₃4…log_k+1（k+2）
=

lg3

lg2

lg4

lg3

×…×

lg(k+2)

lg(k+1)

lg(k+2)

lg2

=log₂（k+2），
令log₂（k+2）=m，m∈z．则k+2=2^m，k=2^m-2，
由1≤k≤10，即1≤2^m-2≤10，解得m=2，3．
此时k=2或6．
故答案为：2．

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（1）若函数f（x）是（0，+∞）上的增函数，求k的取值范围；
（2）证明：当k=2时，不等式f（x）＜lnx对任意x＞0恒成立；
（3）证明：ln（1×2）+ln（2×3）+L+ln[n（n+1）]＞2n-3．

给出下列四个结论：
①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
③已知空间直线m，n，l，则m∥n的一个必要非充分条件是m，n与l所成角相等；
④已知函数f(x)=log2x+logx2+1，

&x∈(0，1)

，则f（x）的最大值为-1．
其中正确结论的序号是

．

已知函数f（x）=mx³+nx²（m，n∈R，m≠0），函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线与x轴平行，
（1）用关于m的代数式表示n；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若x₁＞2，记函数y=f（x）的图象在点M（x₁，f（x₁））处的切线l与x轴的交点为（x₂，0），证明：x₂≥3．

（2012•成都一模）已知函数f(x)=

x2-mln

1+2x

+mx-2m，m＜0．
（I）当m=-1时，求函数y=f(x)-

的单调区间；
（II）已知m≤-

（其中e是自然对数的底数），若存在实数x0∈(-

，

e-1

]，使f（x₀）＞e+1成立，证明：2m+e+l＜0；
（III）证明：

已知函数 f (x) = x³－(l－3)x²－(l +3)x + l －1（l > 0）在区间[n, m]上为减函数，记m的最大值为m₀，n的最小值为n₀，且满足m₀-n₀ = 4．

（1）求m₀，n₀的值以及函数f (x)的解析式；

（2）已知等差数列{x_n}的首项．又过点A(0, f (0))，B(1, f (1))的直线方程为y=g(x)．试问：在数列{x_n}中，哪些项满足f (x_n)>g(x_n)？

（3）若对任意x₁，x₂∈ [a, m₀]（x₁≠x₂），都有成立，求a的最小值．

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