题目内容

方程，，中至少有一个方程有实根，求a的取值范围．

答案：略
解析：

若三个方程都无实根．则

．

∴三个方程中至少有一个方程有实根，则a的取值范围是或a≥－1．


提示：

三个方程的根的情况有如下四种：

(1)三个方程都无实根．

如果分类讨论，则需分4种情况，且(2)、(3)中又有多种情况显然计算量太大，换一个角度考虑(2)、(3)、(4)可合称至少有一个方程有实根，则根据“补集”的思想，问题得以等价转化．


练习册系列答案
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给定下列命题：
①“若k＞0，则方程x2+2x-k=0”有实数根；
②若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd；
③对角线相等的四边形是矩形；
④若xy=0，则x、y中至少有一个为0．
其中真命题的序号是（　　）
已知命题p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m-2）x+m2=0无实数根；若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论：
（1）p、q都为真；
（2）p、q都为假；
（3）p、q一真一假；
（4）p、q中至少有一个为真；
（5）p、q至少有一个为假．
其中正确结论的序号是
（3）
（3）
，m的取值范围是
1＜m≤2
1＜m≤2
．
已知函数f（x）=x2+bx（b∈R），g(x)=x+
a
x
(a∈R)，H(x)=
f(g(x))，f(x)≥g(x)
g(f(x))，f(x)＜g(x).

（Ⅰ） 当a=b=1时，求H（x）；
（Ⅱ） 当a=1时，在x∈[2，+∞）上H（x）=f（g（x）），求b的取值范围；
（Ⅲ） 当a＞0时，方程f（g（x））+c=0，在（0，+∞）上有且只有一个实根，求证：b、c中至少有一个负数．

方程，，中至少有一个方程有实根，求a的取值范围．

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