Question

已知函数f（x）在R上为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时f（x）=x²，则f（2011）的值是

1. A.
   1
2. B.
   -1
3. C.
   2
4. D.
   -2

Answer 1

B
分析：由f（x+2）=-f（x），可得f（x）是以4为周期的周期函数；由奇函数f（x）在x∈（0，2）时的解析式f（x）=x²，可求f（2011）的值．
解答：∵f（x+2）=-f（x），
∴f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数；
∴f（2011）=f（2008+3）=f（3）=f（-1+4）=f（-1），
∵x∈（0，2）时f（x）=x²，
∴f（1）=1．
又函数f（x）在R上为奇函数，
∴f（-1）=-f（1）=-1．
∴f（2011）=-1．
故选B．
点评：本题考查函数的周期性，着重考查对周期概念的理解与应用及函数的奇偶性，属于中档题．