题目内容
【题目】4男3女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？
任何两名女生都不相邻，有多少种排法？
男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？
男甲在男乙的左边
不一定相邻
有多少种不同的排法？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.
【解析】
（1）任何两个女生都不得相邻，利用插空法，问题得以解决；
（2）男甲不在首位，男乙不在末位，利用间接法，故问题得以解决；
（3）男生甲、乙、丙顺序一定，利用定序法，问题得以解决．
（4）由于男甲要么在男乙的左边，要么在男乙的右边，故利用除法可得结论．
解：
任何两名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有
种不同排法．
甲在首位的共有
种，乙在末位的共有种，甲在首位且乙在末位的有
种，因此共有
种排法．
人的所有排列方法有
种，其中甲、乙、丙的排序有
种，其中只有一种符合题设要求，所以甲、乙、丙顺序一定的排法有
种
男甲在男乙的左边的7人排列与男甲在男乙的右边的7人排列数相等，而7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有
种排法．
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