题目内容
6．求函数y=2${\;}^{\frac{1}{-{x}^{2}+2x+5}}$的值域．分析 由二次函数可得t=-x2+2x+5≤6，由反比例函数和指数函数的值域可得．
解答 解：由二次函数可得t=-x2+2x+5=-（x-1）2+6≤6，
∴$\frac{1}{t}$＜0或$\frac{1}{t}$≥$\frac{1}{6}$，∴y=${2}^{\frac{1}{t}}$＜1或y=${2}^{\frac{1}{t}}$≥$\root{6}{2}$，
∴原函数的值域为（0，1）∪[$\root{6}{2}$，+∞）
点评 本题考查函数的值域，涉及二次函数和指数函数以及反比例函数的性质，属基础题．
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