题目内容
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
=cosA+cosB，则△ABC的形状为（ ）A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．不能确定
【答案】分析：把余弦定理代入已知条件，化简可得 2abc=c（c2-a2-b2+2ab），故有 c2=a2+b2，由此即可判断△ABC的形状．
解答：解：已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
=cosA+cosB，且由余弦定理可得cosA=
，cosB=
，
∴
=
+
=
，化简可得 2abc=c（c2-a2-b2+2ab），∴c2=a2+b2，
故三角形为直角三角形，
故选B．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，判断三角形的形状，式子的变形，是解题的关键，属于中档题．
解答：解：已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
=cosA+cosB，且由余弦定理可得cosA=
，cosB=
，∴
=
+
=
，化简可得 2abc=c（c2-a2-b2+2ab），∴c2=a2+b2，故三角形为直角三角形，
故选B．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，判断三角形的形状，式子的变形，是解题的关键，属于中档题．
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