题目内容

已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两不同点，O是坐标原点，向量
OA
、
OB
满足
OA
•
OB
=0，则实数a的值是（　　）
A．2B．±2C．±
6
D．-2
由题意可得 OA⊥OB，△AOB为等腰直角三角形，故圆心（0，0）到直线x+y=a的距离等于
|0+0-a|
2
=
2
|a|
2
，
故弦长AB=
2
a． 把直线x+y=a代入圆x2+y2=4可得 2x2-2ax+a2-4=0，∴x1+x2=a，
x1•x2=
a2-4
2
，由弦长公式可得 
2
a=
1+1
×
(x1+ x2)2-4x1• x2
=
2
•
8-a2
，
∴a2=4，∴a=±2，故选  B．
练习册系列答案
相关题目
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量
OA
、
OB
满足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，则实数a的
 
．
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两不同点，O是坐标原点，向量
OA
、
OB
满足
OA
•
OB
=0，则实数a的值是（　　）
A、2
B、±2
C、±
6
D、-2
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量
OA
、
OB
满足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB|
，则实数a的值（　　）
A、2
B、-2
C、
6
或-
6
D、2或-2
已知直线x+y=a与圆x2+y2=2交于A、B两点，O是原点，C是圆上一点，若
OA
+
OB
=
OC
，则a的值为（　　）
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A，B两点，O为原点，且
OA
•
OB
=2，则实数a的值等于
±
6
±
6
．

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