题目内容
已知直线x+y=a与圆x2+y2=2交于A、B两点，O是原点，C是圆上一点，若
+
=
，则a的值为（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
分析：由A，B，C均在圆上可得|
|=|
|=|
|=
，结合
+
=
，利用平方法，可得∠AOB=120°，则圆心0到直线AB的距离d=
•cos60°，再由点到直线距离公式，可得a的方程，解得答案．
| OA |
| OB |
| OC |
| 2 |
| OA |
| OB |
| OC |
| 2 |
解答：解：∵A，B，C均为圆x2+y2=2上的点，
故|
|=|
|=|
|=
，
∵
+
=
，
∴（
+
）2=
2，
即
2+2
•
+
2=
2，
即4+4cos∠AOB=2
故∠AOB=120°
则圆心0到直线AB的距离d=
•cos60°=
=
即|a|=1
即a=±1
故选A
故|
| OA |
| OB |
| OC |
| 2 |
∵
| OA |
| OB |
| OC |
∴（
| OA |
| OB |
| OC |
即
| OA |
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
即4+4cos∠AOB=2
故∠AOB=120°
则圆心0到直线AB的距离d=
| 2 |
| ||
| 2 |
| |a| | ||
|
即|a|=1
即a=±1
故选A
点评：本题考查的知识点是直线与圆，其中求出∠AOB=120°，圆心0到直线AB的距离d=
•cos60°，是解答的关键．
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两不同点，O是坐标原点，向量
、
满足
•
=0，则实数a的值是（ ）
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| A、2 | ||
| B、±2 | ||
C、±
| ||
| D、-2 |
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量
、
满足|
+
|=|
-
，则实数a的值（ ）
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB| |
| A、2 | ||||
| B、-2 | ||||
C、
| ||||
| D、2或-2 |