题目内容
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量
、
满足|
+
|=|
-
，则实数a的值（ ）
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB| |
| A、2 | ||||
| B、-2 | ||||
C、
| ||||
| D、2或-2 |
分析：先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值．
解答：解：由向量
、
满足|
+
|=|
-
得
⊥
，因为直线x+y=a的斜率是-1，
所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；
所以（0，2）和（0，-2）点都适合直线的方程，a=±2；
故选D．
. |
| OA |
. |
| OB |
. |
| OA |
. |
| OB |
. |
| OA |
. |
| OB| |
. |
| OA |
. |
| OB |
所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；
所以（0，2）和（0，-2）点都适合直线的方程，a=±2；
故选D．
点评：本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题．
练习册系列答案
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已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两不同点，O是坐标原点，向量
、
满足
•
=0，则实数a的值是（ ）
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| A、2 | ||
| B、±2 | ||
C、±
| ||
| D、-2 |