Question

【题目】如图是某市年月日至日的空气质量指数趋势图，某人随机选择年月日至月日中的某一天到达该市，并停留天.

（1）求此人到达当日空气质量指数大于的概率；

（2）设是此人停留期间空气质量指数小于的天数，求的分布列与数学期望；

（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案见解析；(3)答案见解析.

【解析】分析：（1） 由空气质量指数趋势图，直接利用古典概型概率公式可得“此人到达当日空气质量指数大于” 的概率；（2）由题意可知，的可能取值为，，，分别利用古典概型概率公式求出相应的概率，由此能求出故的分布列，利用期望公式可得；（3）由图知，从日开始，连续三天（日，日，日）空气质量指数方差最大.

详解：（1）设 “此人到达当日空气质量指数大于”的事件为，则；

（2）的可能取值为，，，则，，，

故的分布列为：

所以.

（3）由图知，从日开始，连续三天（日，日，日）空气质量指数方差最大.