Question

函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（ ）
A．10
B．8
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正切，利用两角和的正切函数求出tan∠APB．
解答：解：函数y=sin（πx+φ）
∴T=，最大值为1，
过p作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，
在直角三角形中有tan∠APD=与tan∠BPD=，
所以tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）==8．
故选B．
点评：本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目．