题目内容
17．若复数z=sinθ-$\frac{3}{5}$+（cosθ-$\frac{4}{5}$）i是纯虚数，则tanθ的值为（ ）| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | -$\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | -$\frac{4}{3}$ |
分析 复数z=sinθ-$\frac{3}{5}$+（cosθ-$\frac{4}{5}$）i是纯虚数，可得sinθ-$\frac{3}{5}$=0，cosθ-$\frac{4}{5}$≠0，可得cosθ，即可得出．
解答 解：∵复数z=sinθ-$\frac{3}{5}$+（cosθ-$\frac{4}{5}$）i是纯虚数，
∴sinθ-$\frac{3}{5}$=0，cosθ-$\frac{4}{5}$≠0，
∴cosθ=-$\frac{4}{5}$．
则tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{3}{4}$．
故选：B．
点评 本题考查了纯虚数的定义、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 1-ln2 | B． | ln2 | C． | 2$\sqrt{e}$-3 | D． | e2-3 |
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