Question

已知函数（e为自然对数的底数）．

（1）求函数的单调增区间；

（2）设不等式的解集为M，且集合，求实数t的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为。

（2）

【解析】

试题分析：解：（1）∵ ，。    1分

当时，有在R上恒成立；    3分

当时，由可得。    5分

综上可得，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为。    6分

（2）由不等式即的解集为M，且，可知，对于任意，不等式即恒成立．     8分

令，∴．     9分

当时，；当时，．

∴函数在上单调递增；在上单调递减．

所以函数在处取得极大值，即为在上的最大值． 11分

∴实数t的取值范围是．     12分

考点：导数研究函数单调性

点评：考查学生利用导数研究函数单调性和最值等问题的能力。要准确求出函数的导数，注意的取值范围；同时要注意对条件进行有效转化。