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椭圆的中心为坐标原点，长轴在x轴上，离心率，已知点到椭圆上的点最远距离是，求这个椭圆的方程

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已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，
OA
+
OB
与
a
=（3，-1）共线．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且
OM
=λ
OA
+μ
OB
(λ，μ∈R)，证明λ2+μ2为定值．
已知椭圆的中心为坐标原点，斜率为1且过椭圆右焦点F（2，0）的直线交椭圆于A，B两点，
OA
+
OB
与
a
=(3，-1)共线，则该椭圆的长半轴长为
6
6
．
已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=
a2c
（a为长半轴，c为半焦距）上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程．
（2013•莱芜二模）设椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，焦距为2，F为右焦点，B1为下顶点，B2为上顶点，S△B1FB2=1．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l同时满足下列三个条件：①与直线B1F平行；②与椭圆交于两个不同的点P、Q；③S△POQ=
23
，求直线l的方程．
已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，
OA
+
OB
与
a
=(3，-1)共线，则该椭圆的离心率为（　　）
A、
5
3
B、
3
2
C、
6
3
D、
2
2
3

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