题目内容

对于任意实数x，不等式（m-2）x²-2(m-2)x-4＜0恒成立，则实数m的取值范围是________.

解析：当m=2时，不等式显然成立.

当m≠2时，有

解得-2＜m＜2.

∴m的取值范围为{m|-2＜m≤2}.

答案：{m|-2＜m≤2}.

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定义在R上的函数y=f（x），若对任意不等实数x₁，x₂满足

＜0，且对于任意的x，y∈R，不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0成立．又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，

的取值范围为

已知函数f（x）定义域为R且同时满足：①f（x）图象左移1个单位后所得函数为偶函数；②对于任意大于1的不等实数a，b，总有

＞0成立．
（1）f（x）的图象是否有对称轴？如果有，写出对称轴方程．并说明在区间（-∞，1）上f（x）的单调性；
（2）设g(x)=

，如果f（0）=1，判断g（x）=0是否有负实根并说明理由；
（3）如果x₁＞0，x₂＜0且x₁+x₂+2＜0，比较f（-x₁）与f（-x₂）的大小并简述理由．

已知函数F(x)＝x³f(x)(x∈R)是[0，+∞)上的增函数，又f(x)是偶函数，那么对于任意实数a，下列不等关系成立的是

A.
F(a²-2a+2)≥F(2)
B.
F(a²-2a+2)≤F(2)
C.
F(a²-2a+2)≥F(1)
D.
F(a²-2a+2)≤F(1)

已知函数f（x）定义域为R且同时满足：①f（x）图象左移1个单位后所得函数为偶函数；②对于任意大于1的不等实数a，b，总有

成立．
（1）f（x）的图象是否有对称轴？如果有，写出对称轴方程．并说明在区间（-∞，1）上f（x）的单调性；
（2）设

，如果f（0）=1，判断g（x）=0是否有负实根并说明理由；
（3）如果x₁＞0，x₂＜0且x₁+x₂+2＜0，比较f（-x₁）与f（-x₂）的大小并简述理由．

定义在R上的函数y=f（x），若对任意不等实数x₁，x₂满足

，且对于任意的x，y∈R，不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0成立．又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，

的取值范围为．