Question

复数z满足|z+3-

3

i|=

3

，设|z|_max=m，|z|_min=n，则m•n=

 

．

Answer 1

分析：说明|z+3-

3

i|=

3

的轨迹，|z|的几何意义，最大值为：（-3，

3

）与（0，0）的距离加上半径，最小值为：（-3，

3

）与（0，0）的距离减去半径，求出n，m；再求mn即可．

解答：解：|z+3-

3

i|=

3

表示复平面内的点，到（-3，

3

）的距离是

3

的点的轨迹，是圆，|z|的几何意义是复平面内的点到原点的距离，所以最大值为：（-3，

3

）与（0，0）的距离加上半径，m=2

3

+

3

=3

3

；
最小值为：（-3，

3

）与（0，0）的距离减去半径，n=2

3

-

3

=

3

；
mn=3

3

× 

3

=9
故答案为：9

点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数求模，考查逻辑思维能力，是基础题．