Question

复数z满足|z-3|=|z+3|，且|z|=5，则z等于（　　）

• A、±5
• B、±5i
• C、±3+5i
• D、±3±4i

Answer 1

分析：先设出复数z的代数形式，代入所给的式子利用复数模的公式进行化简，列出方程进行求值．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），由|z-3|=|z+3|，且|z|=5，得，
∴

(a-3)2+b2 = (a+3) 2+b 2 a 2+b 2=25

，解得a=0，b=±5，
则z等于±5i
故选B．

点评：本题考查复数求模，以及设出复数的代数形式，利用条件列出方程，求得实部和虚部进行求值．