Question

在锐角△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA-tanB=（1+tanAtanB）。
（1）若c²=a²+b²-ab，求角A、B、C的大小；
（2）已知向量m=（sinA，cosA），n=（cosB，sinB），求|3m-2n|的取值范围。

Answer 1

解：（1）由已知得
故
又0＜A，B＜
从而
即
由c²=a²+b²-ab得

可得
由A+B+C=π，，
可解得。
（2）|3m-2n|²=|9m|²-12m·n+4|n|²=13-12（sinAcosB+cosAsinB）
=13-12sin（A+B）=
由0＜A=B+，，
得
从而
故
即|3m-2n|∈。