Question

若函数f（x）=x²+（m+1）x+1在区间[0，2]上有零点，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：当m=0时，经检验不满足条件．当f（x）在[0，2]上有一个零点时，求出m的值．当f（x）在[0，2]上有
两个零点时，求出m的取值范围，再取并集即得所求．

解答：解：当m=0时，函数f（x）=x²+x+1，在区间[0，2]上没有零点，不满足条件，故舍去．
当f（x）在[0，2]上有一个零点时，此时①

△ = (m+1)2-4=0 0≤ m+1 -2 ≤2

，或 ②

△=(m+1)2-4＞0 f(0)•f(2) ＜0

成立．
解①得 m=-3，解②得 m＜-

7

2

．
当f（x）在[0，2]上有两个零点时，此时

△ =(m+1)2-4＞0 0≤ m+1 -2 ≤2 f(0)≥0 f(2)≥0

，解得-

7

2

≤m＜-3，
综上可得，实数m的取值范围[-∞，-3]．

点评：本题考查二次函数与方程之间的关系，二次函数在给定区间上的零点问题，要注意函数图象与x轴相切的情况，属于中档题．