Question

若△ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且a+c=1，则边b的取值范围是________．

Answer 1

分析：由题意可得B=，A+C=，由余弦定理可得 b²=1-3ac，利用基本不等式求出b≥，再由b＜a+c=1，求出边b的取值范围．
解答：若△ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，则有B=，A+C=．
由余弦定理可得 b²=a²+c²-2ac•cosB=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac=1-3ac．
∵a+c=1≥2，∴ac≤．
∴b²=1-3ac≥，即b≥．
再由b＜a+c=1，可得 ≤b＜1，故边b的取值范围是 ，
故答案为 ．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，余弦定理、基本不等式的应用，解三角形，属于中档题．