题目内容
已知函数
f(x)＝ax＋lnx，a∈R(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)是否存在实数a，使不等式f(x)＜ax2对x∈(1，＋∞)恒成立，若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．
答案：
解析：
解析：
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解： (Ⅰ) ；1分
①当 即函数的单调增区间为 ②当 且 所以函数 (Ⅱ)假设存在这样的实数  ，使不等式 对 恒成立
即 则 ①当 ②当 而当 且由图象可知， 这与 (注：若考生给出抛物线  草图以说明，如右，同样也按该步骤应得分给分)
③当  )
记其两根为  )
易知 (i)若  时，则函数 在 上递减，于是 矛盾，舍去；11分
(ii)若  时，则函数在 上递增，于是 恒成立．
所以 综上①②③可知，存在这样的实数 |
时，
，函数
在
内是增函数，
；
时，令
得
，
时，
又
时，
递增区间为
，递减区间为
．
恒成立．令
，
，且
恒成立；
；
时，
，则函数
在
上单调递减，于是
与
时，
时，由函数
和
都单调递减．
趋向正无穷大时，
趋向于负无穷大．
时，
等价于
时，
，而
时，
，
，即
，解得
；
，使不等式
练习册系列答案
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
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(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．
)