题目内容

若在区间（-2，+∞）上是减函数，求a的取值范围．
【答案】分析：利用函数单调递减的定义，设-2＜x1＜x2，再作差f（x1）-f（x2）后化积，根据在区间（-2，+∞）上是减函数，可求得a的取值范围．
解答：解：对任意的-2＜x1＜x2


∵-2＜x1＜x2，则x1+2＞0，x2+2＞0，x1-x2＜0，
由在区间（-2，+∞）上是减函数得f（x1）-f（x2）＞0，即＞0，
∴2a-1＜0
∴a＜．
点评：本题考查函数单调性的性质，难点在于思路突破口的选择，着重考查函数单调递减的定义的应用，突出化归思想的考查，属于中档题．
练习册系列答案
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设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），且当x∈[-2，0]时，f（x）=(
1
2
)x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（　　）
A、（1，2）
B、（2，+∞）
C、（1，
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）
D、（
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，2）
（2013•内江一模）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且当x∈[-2，0]时，f（x）=（
1
2
）x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是
（
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，2）
（
34
，2）
．
（2013•松江区一模）设f（x）是定义在R上的函数，对x∈R都有f（-x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且当x∈[-2，0]时，f(x)=(
1
2
)x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（　　）
设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[-2，0）时，f（x）=(
2
2
)x-1，若在区间（-2，6）内的关于x的方程f（x）-logga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
（2012•南宁模拟）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（
1
2
）x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围为（　　）

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