Question

8．方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=20化简的结果是$\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{64}=1$．

Answer 1

分析 由已知得点P（x，y）到F₁（-6，0），F₂（6，0）的距离之和为20，由此利用椭圆定义能求出方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=20化简的结果．

解答 解：∵方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=20，
∴点P（x，y）到F₁（-6，0），F₂（6，0）的距离之和为20，
∵20＞|F₁F₂|，
∴方程是以F₁（-6，0），F₂（6，0）为焦点，以10为长轴的椭圆，
∴a=10，c=6，b=$\sqrt{100-36}$=8，
∴方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=20化简的结果是：$\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{64}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{64}=1$．

点评 本题考查方程化简结果的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义的合理运用．