Question

有6个人排成一排.

(1)甲和乙相邻的排法有多少种?

(2)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种?

Answer 1

思路解析:本题考查用合并元素法和插空法解答有限制条件的排列问题.对于(1),可先把甲、乙两人视为一个整体,但要注意他们内部之间的排列;对于(2),可先排甲、乙、丙三人之外的三个人,再在他们形成的四个空当中排列甲、乙、丙三人.

解:(1)甲和乙两人相邻的排列,可以分成两步完成:

第一步,将甲、乙两人当作一个元素与其余四个人共5个元素排列,有A种方法;

第二步,将甲、乙排列,有A种方法.

由分步乘法计数原理,共有不同的排法A=5!·2!=240(种).

(2)甲、乙、丙三人两两不相邻的排列,分成两步完成:

第一步,除甲、乙、丙三人之外的三个人排列,有A种方法;

第二步,从上述排列的四个空当中任取三个空当,分别插入甲、乙、丙三人,每空一人,有A种方法.

由分步乘法计数原理,甲、乙、丙三人两两不相邻的排法共有

A·A=3!×4×3×2=144(种).

方法归纳  求解排列问题时,正确地理解题意是最关键的一步,要善于把题目中的文字语言翻译成排列的相关术语.正确运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理是十分重要的.分类时,要注意各类之间不重复,不遗漏.分步时,要注意依次做完各个步骤后,事情才能完成.如果不符合条件的情况较少时,也可以采用排除法.