Question

如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=，求△POC面积的最大值及此时的值.

Answer 1

=时，S（）取得最大值为

∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB=60°-，
∠OCP=120°.
在△POC中，由正弦定理得=，
∴=，∴CP=sin.
又=，
∴OC=sin（60°-）.
因此△POC的面积为
S（）=CP·OCsin120°
=··sin（60°-）×
=sinsin（60°-）
=sin(cos-sin)
=2sin·cos-sin²
=sin2+cos2-
=sin(2+)-.
∴=时，S（）取得最大值为.