题目内容

线段y=-
3
x+2(x∈[0，
2
3
3
])绕坐标原点旋转一周，该线段所扫过区域的面积为（　　）
分析：根据线段绕的方程，我们可求出求出线段上到原点最远和最近的距离，进而分析出线段绕坐标原点旋转一周后扫过区域为一个外半径为2，内半径为1的圆环．
解答：解：线段y=-
3
x+2(x∈[0，
2
3
3
])的点
当x=0时，到原点最远的距离为2，
当x=
3
2
时，到原点最近的距离为1，
故线段绕坐标原点旋转一周后扫过区域为一个外半径为2，内半径为1的圆环
故S=π（22-12）=3π
故选B
点评：本题考查的知识点是圆环的面积，线段的几何特征，其中分析出线段绕坐标原点旋转一周后扫过区域为一个外半径为2，内半径为1的圆环，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知△AOB的顶点A在射线l1：y=
3
x(x＞0)上，A，B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足|AM|•|MB|=3．当点A在l1上移动时，记点M的轨迹为W．
（Ⅰ）求轨迹W的方程；
（Ⅱ）设N（2，0），过N的直线l与W相交于P、Q两点．求证：不存在直线l，使得
OP
•
OQ
=1．
若直线3x-4y+12=0与两坐标轴的交点分别为A、B，则以线段AB为直径的圆的标准方程为（　　）
A、(x-2)2+(y+
3
2
)2=
25
4
B、(x+2)2+(y-
3
2
)2=
25
4
C、(x+2)2+(y-
3
2
)2=25
D、(x-2)2+(y+
3
2
)2=25
已知双曲线W：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，其中一个焦点到相应准线间的距离为
3
2
，渐近线方程为y=±
3
x
（1）求双曲线W的方程
（2）过点Q（0，1）的直线l交双曲线W与A，B两个不同的点，若坐标原点O在以线段AB为直径的圆外，求直线l的斜率的取值范围．
线段y=-
3
x+2(x∈[0，
2
3
3
])绕坐标原点旋转一周，该线段所扫过区域的面积为（　　）
A．4πB．3πC．
8
3
π		D．
4
3
π

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