Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数在上的最小值和最大值；

（2）当时，讨论函数的单调性.

Answer 1

【答案】（1）最小值，最大值；

（2）当时，单调增区间为，；单调减区间为；

当时，单调增区间为；

当时，单调增区间为，；单调减区间为.

【解析】

（1）由得到的解析式，利用和得到的单调区间，从而得到的最值；

（2）先求出，然后分，，进行讨论，通过判断的正负，从而得到的单调性.

（1）时，，

，

令，解得：，

令，解得：，

在递减，在递增，

的最小值是，

而，

因为

故在的最大值是；

（2）时，，

∴①当时，

若，，为增函数，

，，为减函数，

，，为增函数，

②当时，，，为增函数，

③当时，，，为增函数，

，，为减函数，

，，为增函数.

综上所述，

当时，单调增区间为，；单调减区间为；

当时，单调增区间为；

当时，单调增区间为，；单调减区间为.