Question

（09 年聊城一模理）（12分）

设.

（Ⅰ）确定的值，使的极小值为0；

（II）证明：当且仅当时，的极大值为3.

Answer 1

解析：（Ⅰ）由于所以

………2分

令,

当a=2时，

所以2－a≠0.

①     当2－a>0，即a<2时，的变化情况如下表1：

 

x		0	(0,2－a)	2－a	(2－a,+∞)
	－	0	+	0	－
		极小值		极大值

此时应有f(0)=0，所以a=0<2；

②当2－a<0，即a>2时，的变化情况如下表2：

x		2－a	(2－a,0)	0	(0,+∞)
	－	0	+	0	－
		极小值		极大值

此时应有

而

综上可知，当a=0或4时，的极小值为0. ………6分

（II）若a<2，则由表1可知，应有 也就是

设

由于a<2得

所以方程  无解. ………8分

若a>2，则由表2可知，应有f(0)=3，即a=3. ………10分

综上可知，当且仅当a=3时，f(x)的极大值为3. ………12分