Question

从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试．每个甲品牌元件能通过测试的概率均为

4

5

，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为

3

5

．试求：
（I）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；
（II）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两
个乙品牌元件同时通过测试的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数C₁₀³，而满足条件的事件是选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件，它的对立事件是没有甲品牌的元件，做出对立事件的概率，根据对立事件的概率公式得到结果．
（Ⅱ）由题意知至少有两个乙品牌元件同时通过测试包括两种情况，一是有两个通过测试，二是三个都通过测试，这两种情况是互斥的，根据每个乙品牌元件能通过测试的概率均为

3

5

，用独立重复试验的概率公式得到结果．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数C₁₀³，
而满足条件的事件是选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件，
它的对立事件是没有甲品牌的元件，
设事件A：选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件；
则P（

.

A

）=

C 3 6

C 3 10

=

1

6

，
由对立事件的概率公式得到
∴P（A）=1-

1

6

=

5

6

即随机选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率为

5

6

；
（Ⅱ）设事件B：选出的三个均为乙品牌元件，至少有两个乙品牌元件通过测试，
至少有两个乙品牌元件同时通过测试包括两种情况，一是有两个通过测试，二是三个都通过测试，这两种情况是互斥的，
∴P（B）=

C

2 3

(

3

5

)2(1-

3

5

)+

C

3 3

(

3

5

)3=

81

125

；
即至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率为

81

125

；

点评：本题考查等可能事件的概率，独立重复试验的概率公式，互斥事件的概率，是一个概率部分的综合题，解题的关键是认清事件的分类．