Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的八个顶点都在球O的球面上，其中AA₁=1，AB=2

2

，AD=3

3

，则经过B、C两点的球面距离是

2π

．

Answer 1

分析：由长方体的对角线公式，算出对角线长为6，得到外接球半径R=3．在△OBC中，利用余弦定理算出∠BOC的大小，再结合球面距离公式即可得到经过B、C两点的球面距离．

解答：解：∵AA₁=1，AB=2

2

，AD=3

3

，
∴长方体对角线AC₁=

AA12+AB2+AD2

=6
∴长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球直径为6，半径R=3，
设外接球心为O，△OBC中，BC=AD=3

3

，
∴cos∠BOC=

32+32-(3 3 )2

2×3×3

=-

1

2

，得∠BOC=

2π

3

因此，经过B、C两点的球面距离为

2π

3

R=2π
故答案为：2π

点评：本题在长方体外接球中，求两点之间的球面距离，着重考查了长方体的性质和球面距离计算等知识，属于基础题．