题目内容
设函数f（x）在区间（-a，a）（a＞0）内为奇函数且可导，证明：f′（x）是（-a，a）内的偶函数．
证明：对任意
由于f（x）为奇函数，∴f[-（x-△x）]=-f（x-△x），f（-x）=-f（x），
于是
，
因此f′（-x）=f′（x）即f′（x）是（-a，a）内的偶函数．
分析：证明f′（x）是（-a，a）内的偶函数即证f′（-x）=f′（x），而函数f（x）没有解析式，故想到运用导数的定义进行证明．
点评：本题考查导数的定义以及函数奇偶性的判断．
由于f（x）为奇函数，∴f[-（x-△x）]=-f（x-△x），f（-x）=-f（x），
于是
，因此f′（-x）=f′（x）即f′（x）是（-a，a）内的偶函数．
分析：证明f′（x）是（-a，a）内的偶函数即证f′（-x）=f′（x），而函数f（x）没有解析式，故想到运用导数的定义进行证明．
点评：本题考查导数的定义以及函数奇偶性的判断．
练习册系列答案
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设函数f（x）在区间[a，b]上连续，用分点a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi…＜xn=b，把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi（i=1，2，…，n），作和式Sn=
f(ξi)△x（其中△x为小区间的长度），那么Sn的大小（ ）
| n |
 |
| i=1 |
| A、与f（x）和区间[a，b]有关，与分点的个数n和ξi的取法无关 |
| B、与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n有关，与ξi的取法无关 |
| C、与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n，ξi的取法都有关 |
| D、与f（x）和区间[a，b]和ξi取法有关，与分点的个数n无关 |