题目内容
已知函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为（ ）A．
B．m＜1
C．
D．
【答案】分析：f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数?f′（x）=2mx+
-2≥0在定义域（0，+∞）内恒成立．分离变量m，构造函数g（x）=y=
（x＞0），只需m≥g（x）max即可．
解答：解：∵f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，
∴f′（x）=2mx+
-2≥0在定义域（0，+∞）内恒成立．
∴2mx≥2-
，
∴m≥
=
（x＞0）．
令g（x）=y=
（x＞0），m≥g（x）max．
则2yx2-2x+1=0，
由于y不恒为0，
∴当y≠0时，方程2yx2-2x+1=0有根的条件为：△=4-4×2y×1≥0，
∴y≤
．
∴m≥
．
故选D．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，着重考查恒成立问题，考查构造函数与方程的数学思想，属于中档题．
-2≥0在定义域（0，+∞）内恒成立．分离变量m，构造函数g（x）=y=（x＞0），只需m≥g（x）max即可．解答：解：∵f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，
∴f′（x）=2mx+
-2≥0在定义域（0，+∞）内恒成立．∴2mx≥2-
，∴m≥
=（x＞0）．令g（x）=y=
（x＞0），m≥g（x）max．则2yx2-2x+1=0，
由于y不恒为0，
∴当y≠0时，方程2yx2-2x+1=0有根的条件为：△=4-4×2y×1≥0，
∴y≤
．∴m≥
．故选D．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，着重考查恒成立问题，考查构造函数与方程的数学思想，属于中档题．
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