题目内容

函数y=-
3
sinx+cosx在[-
π
6
，
π
6
]上的值域是
[0，
3
]
[0，
3
]
．
分析：由两角差的正弦公式化简解析式，再由x的范围求出“
π
6
-x”的范围，再由正弦函数的性质求出对应正弦值的范围，进而求出函数的值域．
解答：解：y=-
3
sin x+cos x=2sin（
π
6
-x）．
又∵-
π
6
≤x≤
π
6
，∴0≤
π
6
-x≤
π
3
，
∴0≤sin（
π
6
-x）≤
3
2
，
∴0≤y≤
3
，
故答案为：[0，
3
]．
点评：本题考查了正弦函数的性质，以及两角差的正弦公式在化简中的应用，注意自变量的范围．
练习册系列答案
相关题目
函数y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是（　　）
A、
π
5
B、
π
2
C、π
D、2π
下面有四个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②函数y=3sinx+4cosx的最大值是5；
③把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得y=3sin2x的图象；
④函数y=sin(x-
π
2
)在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是
①②③
①②③
．
已知函数y=
3
sinx+cosx
（Ⅰ）求函数y的最小正周期；
（Ⅱ）求函数y的最大值．
（2012•佛山一模）函数y=
3
sinx+sin（x+
π
2
）的最小正周期是
2π
2π
．
若x为三角形中的最小内角，则函数y=
3
sinx+cosx的值域是（　　）

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