Question

若x为三角形中的最小内角，则函数y=

3

sinx+cosx的值域是（　　）

• A．(

  3

  ，2]
• B．（1，2]
• C．(

  2

  ，2]
• D．（1，2）

Answer 1

分析：函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象求出正弦函数的值域，即可确定出函数y的值域．

解答：解：y=

3

sinx+cosx=2（

3

2

sinx+

1

2

cosx）=2sin（x+

π

6

），
∵x为三角形的最小内角，∴0＜x＜

π

3

，
∴

π

6

＜x+

π

6

＜

π

2

，
∴

1

2

＜sin（x+

π

6

）≤1，即1≤2sin（x+

π

6

）≤2，
则函数的值域为（1，2]．
故选B

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．